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| 神奈川県理科部会報2002年,No.46（通巻48号）
物理の定期テスト問題を生徒が作る 足柄高等学校 池田博明 はじめに 本校では３年生で『物理Ⅱ』の選択者が２クラスに増えたため、時間数の関係でどうしても２年生１クラスの『物理I』を物理専任の者の他に誰かが教えなければならないことになった。私には『理科I』時代に｢物理｣分野を教えた経験しかないが、未曾有の経済不況のなか、このような物理履修希望者は増加傾向が続くと判断して、『物理I』の授業に挑戦することにした。本校の２年生の『物理I』（標準４単位）は３単位の設定なので、力と運動、エネルギー、波の単元までしか進まない。 以前に『理科I』の｢物理・地学｣分野を教えたときの経験では、ゆっくりと進めた｢物理｣の授業の方が、得意になって教えた｢地学｣の授業よりも、生徒の理解がよかった。年度当初は、今度も生徒の理解度を確認しながら進めていく必要があろうと考えていた。 生徒がテストの作問をする 生徒の理解度を把握するのに、｢生徒自身によるテスト問題の作成｣という課題がある。物理学や数学の問題の場合、正解を導くためには解法に必要な条件を問題中に書き記しておかなければならない。よい問題を作れるほどに、それだけよく理解ができていることになる。 本稿では、一学期末に生徒の作成した問題例と、作問のミス、そこで判明した問題解法のために必要な条件について報告する。 準備段階 6月の半ばに、自習課題として｢ｘ＝υcosθまたはｙ＝υsinθを使う問題｣や、｢υ２－υ0２＝２ａｘを使う問題｣を作成させた後、生徒から提出された問題を授業で添削しながら説明し、いよいよ１学期末テスト直前の授業で20分程度を与えて、｢期末テスト問題の作成｣を課した。 次の時間に生徒の作成した問題をプリント配布し、解かせてから、試験に臨むという算段であった。 生徒の作成問題例 生徒が作成した問題を例示しよう。なお、重力加速度を9.8ｍ毎秒毎秒とする。 Ａ．自由落下の問題 問題１．教室の窓から鈴を落としたら，2.5秒後に地面に達した。地面から窓までの高さは？（難易度１） 問題２．マンションの一室で洗濯物を干していたら洗濯バサミを落としてしまった。部屋の高さが地表49ｍだったとすると，何秒後に洗濯バサミは地面に到達するか。（難易度１） 問題３．高さ78.4ｍの崖からガムを捨てたとすると，何秒後に下に到達するか。また，到達時の速さは？（難易度１） 問題４．高さ53.9ｍのビルからボールを落とした。地上から34.3ｍの高さのところの出っ張りでボールはバウンドしてそこから9.8ｍはね上がり，その後，地面に落下した。ボールを落としてから落下するまでの時間を求めよ。（難易度2） （この問題については、一部の生徒から出っ張りにぶつかったボールは再落下してもまたその出っ張りにぶつかるはずではないか、真っ直ぐ落ちるのならいつまでたっても地面には着かないはずだという疑問が出された。もっともな疑問である） B．投げ下ろし問題 問題５．地球に落下する流星がある。初速度49ｍ/ｓで地球の重力圏に入った流星の5秒後の落下距離と速さを求めよ。（難易度２） 問題６．初速度9.8ｍ/ｓで鉛直に投げ上げた。最高点に達するまでの時間と最高点の高さは？（難易度２） C．投げ下ろしと投げ上げ 問題７．392ｍの超高層ビルの屋上からボールAを9.8ｍ/ｓで投げ下ろした。同時に地面からはボールBを真上に投げ上げたところ、AとBは同時に地面に着いた。ボールAが地面に着くのは投げ下ろしてから何秒後か。ボールBの初速度を求めよ。ボールBの最高点の高さを求めよ。またその最高点をボールAが通過した時間は投げ下ろしてから何秒後か。一桁で答えよ。（難易度２） D．自由落下と投げ下ろし 問題８．子供がビルの屋上から落ちたのを目撃して1秒後，初速度19.6ｍ/ｓで救出に鉛直方向に飛び出だした空飛ぶ自動車が子供の高さに追いつくのは何秒後か。（難易度２） E．水平投射問題 問題９．高さ44.1ｍのビルの屋上からボールを水平に10ｍ/ｓの初速度で投げ出した。地面に達するまでの時間，その時のビルから前方の距離，地面に達する直前の速さを求めよ。（難易度２） 問題10．車が10ｍ/ｓの速さで，道路から飛び出して，19.6ｍのがけ下に落ちた。飛びだしてから落ちるまでに何秒かかったか。また，がけから何ｍ離れた地点に落下するか。（難易度２） 問題11．サッカーボールを水平方向に15m/sで投げ出した時の2秒後の速さと変位を求めよ。（難易度２） 問題12．98ｍ/ｓで水平に飛ぶ飛行機から，垂直方向に爆弾を落とした。爆弾が地表から見て角度45度で落下している時点までに爆弾の落下した距離と水平到達距離を求めよ。（難易度２） F．斜方投射問題 問題13．サッカーボール（または野球ボール）を初速度40ｍ/ｓ，角度30度で蹴り出した（投げた）。最高点での速度と高さを求めよ。（難易度２） 問題14．走り幅飛びで踏み切ったときの仰角が45度，初速度が10ｍ/ｓであった場合，この選手の記録は何ｍか。（難易度２） 問題15．東富士演習場で，90式戦車が弾速20ｍ/ｓ，砲角15度で砲撃し，目標に命中した。地面から砲までの高さが1ｍとして，命中したのは何秒後か。（難易度２）。 問題16．キャッチボールでA君が27ｍ離れたB君に向って初速度20ｍ/ｓ，角度30度で投げ上げたボールをB君は後ろに3ｍ下がってキャッチした。投げた時点からキャッチするまでの時間を求めよ。（難易度２） 問題17．仰角60度で打ち出した球が5秒後に40ｍ離れた地点に落下した。初速度を求めよ。（難易度２） 問題18．斜度30度のジャンプ台を初速度15ｍ/ｓで飛び出したバイクは川幅10ｍの川を飛び越えられるか。（難易度１） 問題19．初速度39.2ｍ/ｓ，仰角30度で物体を打ち出した。水平方向に－4ｍ/ｓの向かい風が吹いている場合は何ｍ離れたところに着地するか。（難易度２） 問題20．高さ20ｍの壁がある。投げ上げの角度45度で，小石を投げてこの壁を超す場合，初速度は何ｍ/ｓ，壁からの距離は何ｍあればいいか。（難易度２） 問題21．巨大な壁に向って仰角60度，初速度30ｍ/ｓで小石を投げたら2秒後に壁に当たった。当たった地点の高さは何ｍか。（難易度２） 評価 どうだろう。市販の問題集に掲載されている問題に負けず劣らず、多様な問題ができているとはいえないだろうか。ちなみに、この単元では、数値計算の練習も兼ねているので、文字だけで答えになるような問題は扱っていない。それに、物理の問題では、例えば投手が野球ボールを秒速50mで投げるような問題は非現実的である（時速180kmになってしまう）事も理解させる必要がある。 生徒の取り組みと問題ミスの発見 これらの問題からいくつかを期末テストに出題すると予告したため、問題に取り組む生徒はおおむね真剣であった。 ところが、これらの問題のなかにはとんでもない設定ミスを含むものがあったのである。そしてその問題を期末テストに出題してしまったのであった。 いったいどの問題が間違っているのか、分かるだろうか。実は問題の設定ミスを指摘したのは生徒であった。 一見簡単な問題だが・・・ 設定ミスがあるのは問題17である。｢打ち上げ角度｣、｢到達距離｣、｢飛行時間｣が条件として与えられていて、｢初速度｣を求めよという問題である。一見なんの変哲もないように見える。 しかし、この設定は奇妙なのであった。私自身がそれに気づいていなかった。次のように解くことはできる。｢初速度のx成分｣は｢到達距離｣を｢飛行時間｣で割ればよい。この場合は40ｍを5秒で割って、秒速8ｍと算出される。そうすると、｢打ち上げ角度｣60度から｢初速度｣もた易く求められる。なんの苦も無く、答えは求められるはずであった。 別解からは異なる正答が得られる 生徒のなかで別の解法に挑戦したものがいた。鉛直投げ上げの公式から｢初速度｣を求めようと試みたのである。落下まで5秒かかったのだから、最高点まではその半分2.5秒を要したことになる。最高点での球の速度を0として｢初速度｣を求めると秒速24.5ｍになるのである。あれ？そうすると、5秒間の水平到達距離は61ｍにもなってしまうはずだ。変だぞ？ どう考えても40ｍにならない。この生徒は別の公式で検証してみる。するとまたまた違う答えになってしまう。答案には考察のあげく、答えがひとつに決まらないと書いていた。 問題の設定ミスの考察 答案を見た私は驚いてしまった。｢本当だ！｣。なぜこんなことになってしまったのだろうか。 考察の観点を変えてみた。｢初速度の水平成分｣秒速8ｍで打ち出した球の5秒後の｢水平到達距離｣が理論的に40ｍであることは間違っていないとしても、果たして打ち出した球は原点と同じ高さのところに｢落下＝着地｣しているものだろうか。なぜならこの問題の表面には表れていないものの、｢重力加速度｣を無視した球の運動は有り得ないからである。つまり、実際の｢水平到達距離｣や｢飛行時間｣は、｢重力加速度｣に制限されるのである。それに｢打ち上げ角度（θ）｣は0度から360度の値しか取れないため、sin2θの値も0から1の範囲に制限される。 数値を入れずに公式を変形して考察すると、結局、｢初速度（υ0）｣｢打ち上げ角度（θ）｣｢落下までの飛行時間（2ｔ）｣のうち二つが決まると、残るひとつの値は一義的に決まることが分かった。この問題17の設定の場合、｢初速度｣を秒速16ｍ、｢打ち上げ角度｣60度と決めたならば、｢落下までの飛行時間｣は必ず2.8秒になるはずであった。すると｢水平到達距離｣は22ｍであって、40ｍにはなり得ない。 私は自分のうかつさに気がついた。『物理』の思考方法や作問に慣れていないため、とんだ失敗をしてしまったのである。同様のミスをする可能性は常にある。大変いい勉強をしたと思った。 ちなみに、問題をあれこれ考察した生徒は他の問題も、大変によくできたので、一学期の評価は10であった。 あとがき このような経験を通して、私には、生徒の作成した問題を点検・検討することで、生徒の理解や認識を開く工夫や方法が見つかるのではないかという思いがわいてきた。 その後も定期テストの前やテストの中で、｢問題作成｣という課題を入れて、生徒の関心や興味を引こうとあれこれ試みている最中である。 本校の理科の原田政英先生には授業の展開や教材研究、実験などの相談に乗っていただいている他、科学技術振興財団の水上慶文先生には実験道具などを提供していただいた。記して感謝申し上げる。 |
参考文献
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